Скорочення дробів онлайн — калькулятор
Введіть дріб та отримайте його нескоротний вигляд за одну секунду. Калькулятор покаже покрокове розв'язання.
Калькулятор скорочення дробів
Введіть чисельник та знаменник дробу:
Результат скорочення
Початковий дріб
Скорочений дріб
Покрокове розв'язання:
Як скорочувати дроби — правила
Скорочення дробу — це спрощення дробу шляхом ділення чисельника і знаменника на їхній спільний дільник. Мета скорочення — отримати нескоротний дріб, тобто такий, у якого чисельник та знаменник не мають спільних дільників, крім одиниці.
Алгоритм скорочення дробу:
- Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) чисельника та знаменника.
- Поділіть і чисельник, і знаменник на знайдений НСД.
- Отриманий дріб буде нескоротним.
Як знайти НСД (алгоритм Евкліда): послідовно ділимо більше число на менше та замінюємо більше число остачею від ділення, поки остача не дорівнюватиме нулю. Останній ненульовий дільник і є НСД. Наприклад, НСД(48, 36): 48 = 36 * 1 + 12, потім 36 = 12 * 3 + 0, отже НСД = 12.
Коли дріб нескоротний: дріб вже є нескоротним, якщо НСД чисельника та знаменника дорівнює 1. Це означає, що жодне число, крім 1, не ділить одночасно і чисельник, і знаменник. Наприклад, дріб 7/13 — нескоротний, оскільки НСД(7, 13) = 1.
Приклади скорочення дробів
Приклад 1: 8/12
- Знаходимо НСД(8, 12) = 4
- Ділимо чисельник: 8 / 4 = 2
- Ділимо знаменник: 12 / 4 = 3
Результат: 8/12 = 2/3
Приклад 2: 15/25
- Знаходимо НСД(15, 25) = 5
- Ділимо чисельник: 15 / 5 = 3
- Ділимо знаменник: 25 / 5 = 5
Результат: 15/25 = 3/5
Приклад 3: 36/48
- Знаходимо НСД(36, 48) = 12
- Ділимо чисельник: 36 / 12 = 3
- Ділимо знаменник: 48 / 12 = 4
Результат: 36/48 = 3/4
Приклад 4: 7/13
- Знаходимо НСД(7, 13) = 1
- Числа 7 та 13 не мають спільних дільників
- Дріб вже нескоротний
Результат: 7/13 = 7/13 (нескоротний)
Приклад 5: 120/180
- Знаходимо НСД(120, 180) = 60
- Ділимо чисельник: 120 / 60 = 2
- Ділимо знаменник: 180 / 60 = 3
Результат: 120/180 = 2/3
Ознаки подільності
Ці правила допоможуть швидко визначити, на яке число можна скоротити дріб:
| Дільник | Ознака подільності | Приклад |
|---|---|---|
| 2 | Остання цифра парна (0, 2, 4, 6, 8) | 124 — парна, ділиться на 2 |
| 3 | Сума цифр ділиться на 3 | 123: 1+2+3=6, ділиться на 3 |
| 5 | Остання цифра 0 або 5 | 135 закінчується на 5 |
| 9 | Сума цифр ділиться на 9 | 729: 7+2+9=18, ділиться на 9 |
| 10 | Остання цифра 0 | 250 закінчується на 0 |